Вашему вниманию предлагается материал по внеклассной работе, часть, которого можно использовать как по предмету математика, так и информатика:

• необходимо отгадать кроссворд и найти лишнее слово,
• рассмотреть несколько способов быстрого счета, которые описаны в математической хрестоматии Емельяна Игнатьевича Игнатьева. Эта книга явилась первым опытом подобного рода изданий в России, пользовалась огромной популярностью в начале XX века и послужила в дальнейшем ориентиром для многих популяризаторов науки. Она содержит массу увлекательного и занимательного материала – задачи-шутки, задачи-загадки, головоломки, сказки, притчи, фантастические рассказы, сведения по истории математики, рассказы о счетных машинах и много другого.

Лишнее слово

В данном кроссворде слова написаны произвольным образом, кроме диагонали. Разгадайте кроссворд и определите лишнее слово.

1. Универсальный инструмент для обработки информации.
2. Одно из наиболее общих понятий науки, обозначающие некоторые сведения, совокупность каких-либо специальных знаний и т.п.
3. Минимальная единица измерения информации.
4. Название азбуки, которая кодирует информацию только с помощью точек и тире.
5. Фамилия американского ученого и инженера, сформулировавшего математическую теорию передачи сообщений.
6. Особый письменный знак для обозначения слова.
7. Система счисления, в основе которой лежат идеограммы в виде букв латинского алфавита.
8. Название страны, из которой пришли цифры, которыми пользуются в настоящее время.
9. Единица измерения информации равная 8 бит.
10. Элемент изображения.
11. Приборы, записывающие команды с клавиш, а затем их воспроизводящие.
12. Структура, состоящая из подобных форм и рисунков разных масштабов и размеров.
13. Метод, с помощью которого можно упаковывать звук в два раза.
14. Наука об управлении.
15. Четкое предписание какому-либо исполнителю.
16. Описание алгоритма решения задачи на языке компьютера.
17. Название структуры, предназначенной для многократного повторяющихся операций в языках программирования.
18. Упорядоченная совокупность однородных элементов.
19. Фамилия ученого, основателя кибернетики.
20. Специальные компьютерные программы, предназначенные для ввода текста в память компьютера и изменения введенного текста.
21. Создатель аналитической машины.
22. Картонные карты с отверстиями.
23. Основной элемент компьютеров первого поколения.
24. Наука о взаимодействии человека и машины.
25. Счетное механическое устройство.
26. Внешнее запоминающее устройство.
27. Логическое умножение.
28. Наука известная с глубокой древности. Ее отцом считается древнегреческий философ Аристотель.
29. Устройство, преобразующее дискретные сигналы в непрерывные и обратно для передачи их по линии связи аналогового типа.

 Ответ.

1. Компьютер;
2. Информация;
3. Бит;
4. Морзе;
5. Шеннон;
6. Иероглиф;
7. Римская;
8. Индия;
9. Байт;
10. Пиксель;
11. Сквенсоры;
12. Фрактал;
13. Компандирование;
14. Кибернетика;
15. Алгоритм;
16. Программа;
17. Цикл;
18. Массив;
19. Винер;
20. Редакторы;
21. Бэббидж;
22. Перфокарты;
23. Транзистор;
24. Эргономика;
25. Арифмометр;
26. Дискета;
27. Конъюнкция;
28. Логика;
29. Модем.

 Лишнее слово – ВОР.

  Интересные числа

Ф. Энгельс

Твой ум без числа ничего не постигает.

Существует множество способов быстрого счета известные с давних времен. Рассмотрим несколько интересных чисел, которые описаны в математической хрестоматии Емельяна Игнатьевича Игнатьева. Эта книга явилась первым опытом подобного рода изданий в России, пользовалась огромной популярностью в начале XX века и послужила в дальнейшем ориентиром для многих популяризаторов науки. Она содержит массу увлекательного и занимательного материала – задачи-шутки, задачи-загадки, головоломки, сказки, притчи, фантастические рассказы, сведения по истории математики, рассказы о счетных машинах и много другого.

1. Быстрое возведение в квадрат

Существует очень простой прием быстрого возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5:

Нужно цифру десятков умножить на ближайшее высшее число и к произведению приписать 25.

Так, например, 35² = 1225, т. е. 25 приписано к произведению 3; 85²=7225, т. е. 25 приписано к произведению 8 и 9 и т.п.

2. Особенные случаи умножения

Некоторые особенности чисел находятся в прямой зависимости от принятой нами десятичной системы их обозначения. Они легко запоминаются и интересны. К числу важнейших из них относится сумма цифр всех чисел, получаемых в таблице умножения на 9.

и т.д.

Вот несколько интересных образцов умножений, которые легко удерживаются в памяти, благодаря своему внешнему виду.

1 х 9 + 2 = 11

12 х 9 + 3 = 111

123 х 9 + 4 = 1111

1234 х 9 + 5 = 11111

…..

3. Некоторые числовые курьезы

Очень легко и запомнить квадраты таких чисел, как 11,111, 1111 и т.д. А именно:

11²=121; 111²=12321; 1111²=1234321 и т.д.

Нетрудно убедиться, что эти полученные от возвышения в квадрат числа: 121,12321, 1234321, 123454321 и т.д. в свою очередь отличаются любопытными свойствами. Так рассматривая сумму их цифр замечаем прежде всего, что

1 + 2 + 1 = 4 = 2²
1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 9 = 3²
1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 = 16 = 4²
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 25 = 5²

и т.д.

Кроме того, каждое из этих чисел можно представить в виде нижеследующих интересных по форме неправильных дробей:

 ;

;

4. О числах 37 и 41

Число 37 обладает многими любопытными свойствами. Так умноженное на 3 и на числа кратные 3 (до 27 включительно), оно дает произведения, изображаемые одной какой-либо цифрой:

37 х 3 = 111; 37 х 6 = 222; 37 х 9 = 333; 37 х 12 = 444;

37 х 15 = 555; 37 х 18 = 666; 37 х 21 = 777; 37 х 24 = 888;

37 х 27 = 999.

Произведение от умножения 37 на сумму его цифр равняется сумме кубов тех же цифр, т. е.

37 х (3 + 7) = 3³ + 7³ = 370.

Если в числе 37 взять сумму квадратов его цифр и вычесть из этой суммы произведение тех же цифр, то опять получим 37:

(3² + 7²) – 3 х 7 = 37.

Но едва ли не самым интересным свойством числа 37 является то, что некоторые кратные ему числа при круговой перестановке входящих в него цифр дают опять-таки числа кратные 37. Например:

259 = 7 х 37

592 = 16 х 37

925 = 25 х 37

Подобным же свойством отличаются и некоторые числа, кратные 41.

5. Степень чисел, состоящих из одних и тех же цифр

Вот несколько последовательных чисел, квадраты которых пишутся теми же цифрами, но только в измененном порядке:

13² = 169; 157² = 24649;

14² = 196; 158² = 24964.

Из одних и тех же цифр, написанных в разном порядке, состоят кубы следующих чисел:

345³ = 41 063 625; 384³ = 56 623 104; 405³ = 66 430 125.

Следующая пара чисел представляет ту особенность, что и квадраты их квадратов также состоят их одних и тех же цифр, только написанные в ином порядке:

32² = 1 024; 49² = 2 401.

32⁴ = 1 048 576; 49⁴ = 5 764 801

6. Квадраты чисел, не содержащие одних и тех же цифр

1) Квадраты чисел, состоящие из девяти различных цифр:

11 826² = 139 854 276

12 363² = 152 843 769

12 543² = 157 326 849

2) Квадраты чисел, состоящие из десяти различных цифр:

32 043² = 1 026 753 849

32 286² = 1 042 385 796

33 144² = 1 098 524 736

Если число 123456789 умножить на любое натуральное число, меньше 9, кроме чисел кратных 3, то каждое из полученных произведений будет состоять из девяти различных цифр.

Числа обладают еще множеством интересных и удивительных свойств и велик мир их познания. Мы, конечно же, рассмотрели небольшую часть удивительных чисел. Всякий кто пожелает, может войти в мир чисел, экспериментировать с ними и в будущем порадует нас новыми свойствами или может быть познакомить с другими интересными числами. Все в ваших руках. Как сказал Пойа: "Будущий …, как и всякий человек, учится при помощи практики и подражания… Ему следует решать задачи, выбирая те, которые соответствуют его интересам, размышляя над их решением и изобретать новые задчи”.